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题目大意

现有 n 种不同的硬币，每种的面值为 Vi ，数量为 Ni ，问使用这些硬币共能凑出 [1,m] 范围内的多少种面值。

 

题目分析

使用一种 O(nm) 的 DP （据说这是类多重背包？），枚举每一种硬币，对于每一种硬币 i 枚举每一个面值 j ，如果这个面值 j 使用前 i-1 种硬币已经可以凑出，就直接跳过，否则尝试加入一个硬币 i ，看是否能凑出 j 。需要满足 (f[j - Vi] == true) && (UseNum[j - Vi] + 1 <= Ni) ，这样就可以了。对于每一个 i ，枚举 j 之前将 UseNum 数组清零。

 

代码

#include 
     
      #include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         #include 
         
          #include 
          
           using namespace std;const int MaxN = 100 + 5, MaxM = 100000 + 5;int n, m, Ans;int V[MaxN], Num[MaxN], UseNum[MaxM];bool f[MaxM];int main(){ while (true) { scanf("%d%d", &n, &m); if (n == 0 && m == 0) break; for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &V[i]); for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &Num[i]); Ans = 0; for (int i = 1; i <= m; ++i) f[i] = false; f[0] = true; for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 1; j <= m; ++j) UseNum[j] = 0; for (int j = V[i]; j <= m; ++j) { if (f[j]) continue; if (f[j - V[i]] && UseNum[j - V[i]] + 1 <= Num[i]) { f[j] = true; UseNum[j] = UseNum[j - V[i]] + 1; } } } for (int i = 1; i <= m; ++i) if (f[i]) ++Ans; printf("%d\n", Ans); } return 0;}